Historie navigace: Lodní deník z Endeavour 3. část

Metoda lunárních vzdáleností pro měření zeměpisné délky

Dostáváme se k poslednímu tématu našeho seriálu. Jak již bylo uvedeno v prvním dílu, zeměpisná délka byla na lodích po mnoho století určována z nautického spočtení, tj. z výsledného kurzu a upluté vzdálenosti za každý den plavby. Takové určení bylo velice přibližné a mořeplavci i kartografové si toho byli vědomi. Podrobné historii problému zeměpisné délky se zde nebudeme věnovat, to by vydalo na samostatný seriál, a otázku lunárních vzdáleností rozebereme důkladněji v některém z dalších článků. Protože ale deník z Endeavour obsahuje i tato měření, popišme nyní metodu a její historii alespoň ve zkratce.

Základním předpokladem pro přímé měření zeměpisné délky, resp. rozdílu zeměpisných délek mezi lodí a nějakým referenčním (nultým) poledníkem, je znalost dvou místních časů: času na lodi a času na referenčním poledníku. Rozdíl těchto dvou časů, převedený do úhlové míry, udává rozdíl zeměpisných délek. Pro měření místního času (na lodi) existuje více metod, nejužívanější z nich spočívala ve změření výšky Slunce (případně jiného objektu) nad horizontem. Tato výška, spolu se známou zeměpisnou šířkou, umožňuje pomocí výpočtu nebo tabulek spočítat místní čas.

Místní čas referenčního poledníku si můžeme vést sebou na lodi v podobě přesných hodin (chronometru). Tuto možnost popsal Johann Werner již v roce 1514, tedy v době, kdy vznikaly první kapesní hodinky. Trvalo však téměř tři století, než se hodiny podařilo zpřesnit natolik (Harrisonem a jeho následovníky), že se tato metoda dočkala realizace v praxi. Ani Cook na své první objevné plavbě na Endeavour ještě žádný chronometr neměl.

Alternativní způsob určování času na referenčním poledníku – metodu lunárních vzdáleností, poprvé navrhl astronom Gemma Frisius v roce 1530. Pohybu Měsíce mezi hvězdami na obloze (do přibližně stejného místa se Měsíc vrací vždy za 27,3 dnů) můžeme využít jako velké hodinové ručičky. Pokud se dopředu podaří předpovědět, jaká bude úhlová vzdálenost Měsíce od jasných hvězd, planet, případně Slunce pro libovolný datum a čas referenčního poledníku, tedy vytvořit tzv. tabulky lunárních vzdáleností, můžeme pak změřením této úhlové vzdálenosti s využitím těchto tabulek kdykoliv referenční čas určit. I tato metoda však čekala na svou realizaci téměř tři století.

Největší nesnází této metody je samotná předpověď poloh Měsíce dopředu v čase. Dráha Měsíce okolo Země je značně složitá, není to kružnice a dokonce ani elipsa, i když si ji jako elipsu, která se různě stáčí a deformuje, můžeme v jednoduchosti představit. Největší vliv na tyto deformace má Slunce, ale roli hraje i gravitace ostatních planet Sluneční soustavy.

Protože se Měsíc po obloze pohybuje zhruba 30x pomaleji, než se otáčí samotná obloha, chyba ve změřené lunární distanci se proto při přepočtu na zeměpisnou délku znásobí také tímto faktorem. Chceme-li tedy znát zeměpisnou délku s přesností alespoň 30′, musí být lunární distance změřena s přesností alespoň 1′. Této přesnosti pak musejí dosahovat i tabulky poloh Měsíce. Teprve práce Newtona na přelomu století a Eulera v první polovině 18. století dokázaly vysvětlit některé nepravidelnosti v pohybu Měsíce okolo Země, nicméně této přesnosti se ještě nepřiblížily. To dokázal až profesor matematiky na univerzitě v Göttingenu, Thobias Mayer. Jeho tabulky poloh Měsíce, které publikoval v roce 1755, se od změřených poloh až na výjimky nelišily více než 1′.

Mayer také vyvinul nový přístroj, dnes nazývaný multiplikační kruh, s jehož pomocí bylo možné měřit úhlové vzdálenosti od 0° až do 360° (princip přístroje byl stejný jako u oktantu, ale stupnice vedla okolo celého kruhu). Přístroj také zvyšoval přesnost měření, protože měl rysky pro odečet hodnot na obou stranách alhidády (otočného ramene). Zprůměrováním těchto dvou hodnot se eliminovala chyba, která mohla vznikat nesouosostí ramene a kruhu stupnice.

Mayerovy tabulky vzal sebou na plavbu na Svatou Helenu britský královský astronom Nevil Maskelyne. Během ní vyzkoušel, že metoda je opravdu použitelná pro určení zeměpisné délky na moři, a při zpáteční cestě učil tomuto postupu důstojníky plavící se na stejné lodi. Po návratu do vlasti vydal tiskem brožuru British Mariner’s Guide [12] jako manuál pro stanovení zeměpisné délky s připojenými tabulkami. V roce 1765 (dva roky po Mayerově smrti) rozhodla britská Board of Longitude, že jak Harrison za vynález chronometru, tak Thobias Mayer, mají být oceněni za svou práci přispívající k určení délky. Odměnu za použitelnou metodu k určení zeměpisné délky (v hodnotě 20 000 liber při dosažení přesnosti do 30 námořních mil, 15 000 liber při přesnosti do 40 NM a 10 000 liber při přesnosti do 60 NM) vypsal britský parlament v roce 1714. Harrison získal polovinu této odměny. Ačkoliv jeho chronometr přinášel užitečné výsledky, nebylo stále zřejmé, jak se podaří vyrobit dostatečný počet jeho kopií, aby jimi mohla být vybavena celá flotila. Mayerova vdova obdržela 3000 liber. Jeho tabulky splňovaly dolní limit pro dosažení odměny, nicméně výpočty k tomu potřebné byly zdlouhavé, a také přístroj jím navržený (multiplikační kruh) se ukazoval jako nepraktický v porovnání s nově vyvinutým sextantem (ten byl menší, lehčí a levnější, a umožňoval měření úhlů do 120°, což bylo pro většinu měření lunárních distancí dostačující). Neočekávanou část z odměny, 300 liber, obdržel Leonhard Euler za svůj příspěvek k Mayerově práci.

Nevil Maskelyne byl pověřen vypracováním tabulek a výpočetních postupů, které usnadní použití lunárních vzdáleností pro námořníky. Na základě jeho práce vznikl první Námořní almanach (pro rok 1767 [13]), obsahující tabelované hodnoty úhlové vzdálenosti Měsíce od Slunce a vybraných hvězd pro každé tři hodiny každého dne v roce. Námořní almanach vychází dodnes, ačkoliv lunární vzdálenosti v něm přestaly být uváděny na přelomu 19. a 20. století. Spolu s Almanachem vydal Maskelyne ještě jednu příručku, Tables Requisite to be used with the Astronomical and Nautical Ephemeris [14], která obsahovala návody na nezbytné výpočty a korekce. Přesnost Mayerových tabulek dokládá fakt, že pokud použijeme tyto více než dvě stě let staré údaje pro výpočet polohy Měsíce pro data  z dnešní doby, výsledky se liší od skutečných hodnot pouze od -1,5′ do +4,5′.

Pro mnoho navigátorů byla metoda lunárních vzdáleností jediným způsobem k přímému měření zeměpisné délky až do druhé čtvrtiny devatenáctého století, kdy se chronometry díky poklesu v jejich ceně rozšířily na většinu lodí. Nicméně i poté byly lunární vzdálenosti používány spolu s chronometry, protože umožňovaly nezávislé ověřování jejich chodu během dlouhých plaveb.

V deníku z Endeavour nalezneme mnoho odkazů na měření lunárních distancí, bohužel se většinou omezují pouze na konstatovaní, že měření bylo provedeno a jaká z nich byla zjištěna zeměpisná délka a žádné další podrobnosti neudávají. Několik takových záznamů nalezneme na dvoustraně z 31. října – 3. listopadu 1768 (obr. 24).

Záznamy jsou tohoto znění:

Nov 1^st – By an Observation of the Sun & Moon the Longitude from Greenwich is 32° 00′ West. (1. listopad – Z pozorování Slunce a Měsíce je délka od Greenwich 32° 00′ západně).
Nov 2^nd – Had an Observation of the Sun & Moon for the Longitude. The two setts are 1^st .. 33° 40′ 00“ W, 2^nd .. 33° 35′ 15“ W from London (2. listopad – Měřeno Slunce s Měsícem pro určení délky. Dvě sady dávají 1.: 33° 40′ 00“ W, 2.: 33° 35′ 15“ W od Londýna)
Nov 3^rd – At 10 AM had an Observation of the Sun & Moon giving the Longitude 33° 05′ 30“ West from Greenwich. (3. listopad – V 10h dopoledne měřeno Slunce s Měsícem, udávající délku 33° 05′ 30“ západně od Greenwich).

Podrobný zápis měření ze 14. ledna 1769 udává ve svém Journalu sám James Cook (obr. 25).

Tento zápis nám částečně přiblíží složitost celého měření a zpracování, ačkoliv nejsložitější část problému je i v tomto zápisu skryta, a zmíníme ji na samotný závěr.

Měření byla provedena celkem ve třech skupinách, označených vlevo jako 1^st Sett, 2^d Sett, 3^d Sett.
První sloupec Time by the Watch udává čas měření podle kapesních hodinek.
Druhý sloupec Apparent time computed from observations je místní čas spočtený z pozorovaných výšek Slunce.
Další sloupec Observed distance. Sun & Moon’s nearest Limb jsou změřené úhlové vzdálenosti mezi Sluncem a jemu nejbližším okrajem Měsíce.
Sloupec Observed Altitude. Sun Lower Limb jsou změřené výšky dolního okraje Slunce nad horizontem.
Observed Altitude Moon upper Limb jsou změřené výšky horního okraje Měsíce nad horizontem (není-li Měsíc přesně v úplňku, pak jeden z jeho okrajů není samotný okraj měsíčního disku, ale rozhraní světla a stínu na povrchu Měsíce. Při měření jeho výšky si tedy navigátor vždy vybírá horní nebo dolní okraj podle toho, který těch dvou je právě skutečným okrajem Měsíce).
Sloupec Correct Altitude. Sun Center jsou výšky středu disku Slunce, tj. výšky změřené opravené o depresi horizontu, refrakci a sluneční poloměr, tak jak to bylo popsáno výše v článku.
Obdobně sloupec Correct Altitude. Moon Center obsahuje opravené výšky Měsíce.
Poslední sloupec, The Longitude resulting from each set of observations jsou zeměpisné délky získané z každé sady pozorování. Jednotlivé výsledky se od sebe liší maximálně o 19′, což nám dává určitou představu o přesnosti takového měření.

Popišme si nyní, co obnášelo zpracování těchto pozorování, a proč je sloupců s údaji tolik. První zásadní problém celé metody spočívá v tom, že změřená (zdánlivá) úhlová vzdálenost Měsíce od Slunce (hvězdy) nezávisí pouze na čase (tj. oběhu Měsíce okolo Země), ale také na poloze pozorovatele na Zemi. Měsíc je zkrátka tak blízko Zemi, že i změna naší polohy se promítá do toho, kde na obloze jej vidíme. Úhlové vzdálenosti uvedené v Almanachu, a také ty, které bychom v ideálním případě chtěli měřit, se vztahují k fiktivnímu pozorovateli, který se nachází ve středu Země. Změřené (zdánlivé) úhlové vzdálenosti Měsíce od Slunce je tedy třeba nejprve přepočítat na vzdálenosti vztažené ke středu Země (tzv. skutečné). Naštěstí je tento problém řešitelný pouze za pomoci výšek Slunce a Měsíce nad horizontem – proto jsou také mezi měřeními uvedeny i výšky Měsíce.

Další problematická část spočívá v tom, že lunární vzdálenosti uvedené v Almanachu jsou tabelovány pro každé tři hodiny greenwichského času (ten potřebuje navigátor z měření získat). Vlastní měření může být nicméně provedeno kdykoliv mezi těmito hodnotami, a proto je třeba mezi nimi provádět interpolaci.

Jak se prováděl celý postup od naměřených hodnot až po získání zeměpisné délky, s využitím nejen logaritmických tabulek, ukazuje příklad na obr. 26, převzatý z Tables requisite… [14].

Obrázek má spíše demonstrovat počet operací nutných k vyřešení problému. Na druhou stranu se jedná o pouhé vyhledávání údajů v tabulkách a výpočty jejich součtů či rozdílů. Do detailů výpočtů nemusíme zacházet; metody na zpracování lunárních vzdáleností se navíc v dalších desetiletích postupně zjednodušovaly a početních operací v nich ubývalo.

Zpracování lunárních vzdáleností přímo z pera Nevila Maskelyna cestou na Svatou Helenu [15], tedy v době, kdy metoda jeho přičiněním teprve vznikala, vidíme na obr. 27.

Naše putování po stránkách deníku z Endeavour tímto končí. Na své další plavbě okolo světa na lodi Resolution (1772 – 1775) již vezl Cook první „na zakázku“ vyrobený chronometr, se kterým se námořní navigace definitivně přehoupla do nové éry. Vyprávění o této nové navigaci si ale nechejme do některého z dalších článků věnovaných historii navigace.

Odkazy a zdroje:

[12] Nevil Maskelyne: The British Mariner’s Guide, 1763. část 1, část 2, část 3, část 4.

[13] The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris for the Year 1767

[14] Nevil Maskelyne: Tables Requisite to be used with the Astronomical and Nautical Ephemeris, 1781

[15] Nevil Maskelyne: Journal of voyage to St Helena, 1761